Con tàu được đặt hàng vào tháng 12 năm 1941 và được đặt lườn tại xưởng tàu Clydebank của hãng John Brown and Company. Nguyên được đặt tên HMS Valentine, nó được đổi tên thành HMS Kempenfelt như một phần của việc sắp xếp tên sử dụng cho những lớp tàu khu trục sau này trong chiến tranh. Kempenfelt được hạ thủy vào ngày 8 tháng 5 năm 1943 và nhập biên chế cùng Hải quân Hoàng gia Anh vào ngày 25 tháng 10 năm 1943. Con tàu được cộng đồng cư dân Hammersmith đỡ đầu trong khuôn khổ chiến dịch vận động gây quỹ trái phiếu chiến tranh mang tên Tuần lễ Tàu chiến.